Chào mừng quý vị đến với website của ...
Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tài liệu của Thư viện về máy tính của mình.
Nếu chưa đăng ký, hãy nhấn vào chữ ĐK thành viên ở phía bên trái, hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay phía bên trái.
Nếu chưa đăng ký, hãy nhấn vào chữ ĐK thành viên ở phía bên trái, hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay phía bên trái.
đề thi toán 9 hsg
- 0 / 0
-
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Trần Văn Út (trang riêng)
Ngày gửi: 13h:20' 12-01-2016
Dung lượng: 337.0 KB
Số lượt tải: 1
Nguồn:
Người gửi: Trần Văn Út (trang riêng)
Ngày gửi: 13h:20' 12-01-2016
Dung lượng: 337.0 KB
Số lượt tải: 1
Số lượt thích:
0 người
PHÒNG GD&ĐT THANH OAI
TRƯỜNG THCS XUÂN DƯƠNG
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN LỚP 9
NĂM HỌC 2014 – 2015
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (6 điểm)
Cho biểu thức A =
1. Rút gọn A
2. Tìm số nguyên x để A nguyên
3. Với x, x 25, x 9 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
B =
Câu 2: (4 điểm)
Giải phương trình:
Tìm giá trị nhỏ nhất của
A = với x, y, z là các số dương và x2 + y2 + z2 = 1
Câu 3: (3 điểm)
a) Tìm các nghiệm nguyên của phương trình :
2x6 + y2 –2 x3y = 320
b) Cho x, y, z là các số dương thoả mãn .
Chứng minh rằng: .
Câu 4: (6 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. M là điểm thuộc đoạn thẳng OA, vẽ đường tròn tâm O’ đường kính MB. Gọi I là trung điểm đoạn thẳng MA, vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I. Đường thẳng BC cắt đường tròn (O’) tại J.
a) Chứng minh: Đường thẳng IJ là tiếp tuyến của đường tròn (O’).
b) Xác định vị trí của M trên đoạn thẳng OA để diện tích tam giác IJO’ lớn nhất.
Câu 5: (1 điểm)
Tìm các số nguyên dương x, y thỏa mãn: 2xy + x + y = 83
-----------Hết-----------
PHÒNG GD&ĐT THANH OAI TRƯỜNG THCS XUÂN DƯƠNG
ĐÁP ÁN CHẤM THI HGS TOÁN 9
Năm học: 2014 – 2015
Câu
Ý
Nội dung trình bày
Điểm
1
(6đ)
a
Tìm đúng điều kiện
1,0
Rút gọn
1,5
b
x z => là Ư(5)
0,5
=>
1,0
c
0,5
1,0
=> => min B = 4 x=4
0,5
2
(4đ)
a
ĐK: hoặc x = 0,5
0,5
Biến đổi:
Hoặc (2)
1,0
Giải (1) được x = 0,5 (thỏa mãn), giải (2) được x = 5 (thỏa mãn)
0,5
b
A =
Nên A2 =( vì x2+y2+z2 =1)
= B +2
0,75
Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2 số dương ta có
Tương tự
Cộng vế với vế ta được 2B 2
0,75
Do đó A2 = B +2 3 nên A
Vậy Min A = x=y=z=
0,5
3
(3đ)
a
Từ 2x6 + y2 – 2x3y = 320 <=>(x3-y)2 +(x3)2=320
=> (x3)2 320
0,5
mà x nguyên nên
Nếu x=1 hoặc x=-1 thì y không nguyên (loại)
Nếu x=2=> y=-2 hoặc y=6
Nếu x=-2 => y=-6 hoặc y=2
0,75
Vậy phương trình đã cho có 4 cặp nghiệm (x;y) là:
(2;-2); (2;6); (-2;-6); (-2;2)
0,25
b
Áp dụng BĐT (với a, b > 0)
0,5
Ta có:
Tương tự:
0,5
Cộng vế theo vế, ta có:
0,5
4
(6đ)
1,0
a
Xét tứ giác ACMD có : IA = IM (gt), IC = ID (vì ABCD : gt) ACMD là hình thoi
0,5
TRƯỜNG THCS XUÂN DƯƠNG
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN LỚP 9
NĂM HỌC 2014 – 2015
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (6 điểm)
Cho biểu thức A =
1. Rút gọn A
2. Tìm số nguyên x để A nguyên
3. Với x, x 25, x 9 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
B =
Câu 2: (4 điểm)
Giải phương trình:
Tìm giá trị nhỏ nhất của
A = với x, y, z là các số dương và x2 + y2 + z2 = 1
Câu 3: (3 điểm)
a) Tìm các nghiệm nguyên của phương trình :
2x6 + y2 –2 x3y = 320
b) Cho x, y, z là các số dương thoả mãn .
Chứng minh rằng: .
Câu 4: (6 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. M là điểm thuộc đoạn thẳng OA, vẽ đường tròn tâm O’ đường kính MB. Gọi I là trung điểm đoạn thẳng MA, vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I. Đường thẳng BC cắt đường tròn (O’) tại J.
a) Chứng minh: Đường thẳng IJ là tiếp tuyến của đường tròn (O’).
b) Xác định vị trí của M trên đoạn thẳng OA để diện tích tam giác IJO’ lớn nhất.
Câu 5: (1 điểm)
Tìm các số nguyên dương x, y thỏa mãn: 2xy + x + y = 83
-----------Hết-----------
PHÒNG GD&ĐT THANH OAI TRƯỜNG THCS XUÂN DƯƠNG
ĐÁP ÁN CHẤM THI HGS TOÁN 9
Năm học: 2014 – 2015
Câu
Ý
Nội dung trình bày
Điểm
1
(6đ)
a
Tìm đúng điều kiện
1,0
Rút gọn
1,5
b
x z => là Ư(5)
0,5
=>
1,0
c
0,5
1,0
=> => min B = 4 x=4
0,5
2
(4đ)
a
ĐK: hoặc x = 0,5
0,5
Biến đổi:
Hoặc (2)
1,0
Giải (1) được x = 0,5 (thỏa mãn), giải (2) được x = 5 (thỏa mãn)
0,5
b
A =
Nên A2 =( vì x2+y2+z2 =1)
= B +2
0,75
Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2 số dương ta có
Tương tự
Cộng vế với vế ta được 2B 2
0,75
Do đó A2 = B +2 3 nên A
Vậy Min A = x=y=z=
0,5
3
(3đ)
a
Từ 2x6 + y2 – 2x3y = 320 <=>(x3-y)2 +(x3)2=320
=> (x3)2 320
0,5
mà x nguyên nên
Nếu x=1 hoặc x=-1 thì y không nguyên (loại)
Nếu x=2=> y=-2 hoặc y=6
Nếu x=-2 => y=-6 hoặc y=2
0,75
Vậy phương trình đã cho có 4 cặp nghiệm (x;y) là:
(2;-2); (2;6); (-2;-6); (-2;2)
0,25
b
Áp dụng BĐT (với a, b > 0)
0,5
Ta có:
Tương tự:
0,5
Cộng vế theo vế, ta có:
0,5
4
(6đ)
1,0
a
Xét tứ giác ACMD có : IA = IM (gt), IC = ID (vì ABCD : gt) ACMD là hình thoi
0,5
Các ý kiến mới nhất